Theory & FoundationFraktale Prinzipien kurz erklärt

Fraktale Prinzipien kurz erklärt

Dieses Element erläutert das Prinzip der Fraktale als ein uraltes Prinzip aus der Natur, um mit wenigen Regeln hochkomplexe Systeme zu erschaffen. Die Verwendung des fraktalen Prinzips ermöglicht die Wiederverwendung von gleichen Arbeitsweisen auf verschiedenen Ebenen im Projekt. Durch diese Ähnlichkeit werden Prozesse verständlich, einfach erlernbar und Informationen systematisch aggregierbar und schnell transportierbar.

Einführung

Was sind Fraktale?

  • Selbstähnlich – nimm einen Teil und du siehst das Ganze.

  • Iterativ – wende dieselben Regeln immer wieder auf Teile des Ganzen an.

Beispiel Koch-Kurve

Die ersten 3 Iterationen

Nach 5 Iterationen

Natürliche Fraktale

Die Natur arbeitet an vielen Stellen mit dem fraktalen Prinzip.

Die Regeln stecken dabei in den Genen.

Gegensätze zu idealen, künstlichen Fraktalen:

  • Natürliche Fraktale sind Umwelteinflüssen ausgesetzt, die sich scheinbar zufällig auswirken und zu vielfältigen Erscheinungsformen führen.

  • Es gibt in Bezug auf Detailtiefe und Iteration physikalische Grenzen. Bei reinen mathematischen Fraktalen können unendliche Iterationen berechnet werden

Bäume

Vom Stamm

zum Hauptast

zum Nebenast

zum Zweig

Es sind immer dieselben Regeln auf unterschiedlicher Detailtiefe.

Mathematische Fraktale

Das bekannteste mathematische Fraktal ist die Mandelbrot-Menge.

💡Hier lohnt es sich, das verlinkte Video in einem weiteren Browserfenster auf dem zweiten Monitor laufen zu lassen.

 

  • Man kann an beliebiger Stelle beliebig tief eintauchen.

  • Immer ergeben sich neue Details, die aber stets auch ähnlich aussehen.

  • Im Video sieht man an Position 01:50, dass auf einer sehr tiefen Detailebene plötzlich wieder das Bild einer gesamten Mandelbrot-Menge erscheint.

Mathematik

  • Die Formel ist trivial und wie bei Fraktalen üblich iterativ.

  • Die Fläche ist endlich. Es gibt offensichtlich eine Bounding-Box mit A = a×b. Die Fläche der Mandelbrot-Menge muss also kleiner als A sein.

  • Der Umfang ist unendlich. Es gibt auf Detailebene stets wieder neue Verästelungen, wodurch der Umfang immer größer wird.

Endliche Fläche bei unendlichem Umfang

  • Das kann man nicht be„greifen“ oder er„fassen“.

  • Unser Modell von der Welt basiert auf den 3 Dimensionen.

  • Mit diesem Modell lassen sich aber Fraktale nicht abbilden.

  • Die Mathematik führt deswegen eine fraktale Dimension ein, das ist eine reelle Zahl, wie 2,345378354.

  • Für die Mandelbrot-Menge heißt das,

    • der 2-dimensionale Raum ist zu klein,

    • aber 3-dimensional ist sie auch nicht (keine Höhe).

  • Es gibt also eine Wirklichkeit zwischen den Dimensionen.

Die Wirklichkeit ist fraktal

  • Eine Situation, einen Menschen, eine Tatsache, eine Meinung oder ein Projekt genau und detailliert zu beschreiben, fällt uns schwer.

  • Unendliche Detailtiefe

  • Nicht von außen komplett sichtbar, nicht im Detail beschreib- oder erfassbar

  • Für die Beschreibung der Wirklichkeit fehlt uns aber die Sprache, und damit einhergehend haben wir auch keine Denkmuster.

  • Wir haben kein iteratives Sprachmodell.

  • Die Sprache wird

    • entweder schwammig und dadurch subjektiv interpretierbar oder

    • kompliziert und unverständlich wie z.B. Gesetze, Regelwerke, Prozessbeschreibungen oder die 2.000-seitigen Pflichtenhefte.

Bekannte Auswirkungen

  • Pareto-Prinzip oder 80/20-Regel
    Für die letzten 20 % braucht man so viel wie für die ersten 80 %.
    Dies dann auch Iterativ immer auf die letzten 20  % anwenden.
    Es tauchen immer weitere Details auf.

  • „Sich im Detail verlieren“, detailverliebt, kleinkariert
    Im Workshop, bei Abstimmungen, in der konzeptionelle Arbeit
    Es tauchen immer weitere Details auf.
    „Das muss jetzt aber alles erst mal geklärt werden.“

  • „Ausnahmen bestätigen die Rege.l“
    Pragmatischer Ansatz, die weiteren Details zu ignorieren.
    Wunderbarerweise spielen diese durch die Attraktor-Eigenschaften von chaotischen Systemen auch keine Rolle für das Gesamtsystem.
    Wenn die Ausnahmen aber zur Regel werden, gibt es einen Kipppunkt-Effekt.

  • „Den Boden unter den Füßen verlieren“ oder „Ins Schwimmen kommen“
    Zu viele Details, zu viel Neues, zu viel Input, zu viel Kontroverse
    Die Kontrolle verlieren
    Führen ohne Ahnung

Anwendung: Komplexität darstellen